DIAGNÓSTICO DE SABERES Y MOVIMIENTOS GNOSEOLÓGICOS EN EL ÁREA DE LAS MATEMÁTICAS

Autor

Jorge Silva Díaz

Docente
Fundación Universitaria Católica del Norte FUCN

Contacto: jsilva@ucn.edu.co

Alfonso Guarín Salazar

Docente
Fundación Universitaria Católica del Norte FUCN

Contacto: algusa@ucn.edu.co

Resumen.

Suscitar integralmente la potencia deliberativa de los estudiosos (docentes y estudiantes) mediante la gradualidad analógica es una de las premisas fundamentales del sistema de estudios de la Fundación Universitaria Católica del Norte, esto implica descubrir y reconocer elementos constitutivos que puedan responder a las necesidades, intereses y posibilidades formativas que surgen de los saberes que se enseñan a la vez que se identifican y se definen los movimientos gnoseológicos de estos saberes.

En este informe se toma como referencia el área de las matemáticas, componente esencial de las ciencias básicas que se sirven en el programa de ingeniería informática. Los saberes implicados en la asignatura, se analizan desde perspectivas que tienen en cuenta tanto aspectos externos (La historia, la génesis y la práctica) como aspectos internos, el ser (ontología) y el conocer (epistemología). El enfoque se da desde el carácter cuasiempírico de la actividad matemática, así como en los aspectos relativos de la historicidad e inmersión en la cultura de la sociedad en la que se origina.

PALABRAS Y EXPRESIONES CLAVES

Sistema de estudios, potencia deliberativa, gradualidad analógica, movimiento gnoseológico, posibilidades formativas, contexto significativo, relación pedagógica, interacción deliberada, posibilidades formativas, actividad científica, conocimientos fuentes, conocimientos metas, razonamiento analógico, situaciones problemáticas.

INTRODUCCIÓN

El trabajo corresponde a un primer informe sobre la ubicación del proceso de investigación "Hacia un sistema de estudios de la Fundación Universitaria Católica del Norte" presentado a COLCIENCIAS el año pasado y que trata de descubrir y reconocer los elementos constitutivos para la elaboración de un sistema de estudios que responda a las necesidades, intereses y posibilidades formativas que surgen de los saberes que se enseñen, de las exigencias de investigación- profesionalización, de la estrategia formativa infovirtual y de las culturas y lenguajes de los estudiosos -docentes y estudiantes- en la FUCN.

Se ha tomado como muestra un área de las ciencias básicas del programa de Ingeniería Informática, las matemáticas, por ser la asignatura que servimos como docentes, identificando y definiendo los movimientos gnoseológicos de los saberes que se enseñan, referidos a las operaciones mentales, procesamiento de la información, subjetivo-experienciales, lógicas, correlativas-interdisciplinarias, experimentales y aplicativas que tienen los saberes que concurren en la asignatura, sin confundir asignatura con saber, pues una asignatura es la selección de un saber o de varios saberes para ser asignada y enseñada a los estudiantes en el programa académico.

Se habla de "movimientos gnoseológicos" porque todo saber es una realidad dinámica que se mueve, crece, se estructura, se desarrolla y se construye permanentemente, ningún saber está cerrado en sí mismo y mucho menos terminado, siempre abiertos a nuevas propuestas y modos de procedimientos.

El trabajo, al fin y al cabo, corresponde al primer paso de un diseño didáctico que descubre el potencial y posibilidades que hay en el saber para entregarlo a otros, no de una manera genérica o espontánea, sino con toda su estructura, pues no se está informando a usuarios del gran público, sino que se está formando profesionales en la materia. Por otro lado, se trata de una identificación y definición de los movimientos gnoseológicos del saber que se enseña que van a servir en los procesos de enseñanza y aprendizaje para promover las formas de apropiación, procesamiento, correlación, construcción y aplicación de previos y nuevos conocimientos.

Finalmente, es un aporte a la pedagogía que hace posible el tránsito de los saberes, de los espacios donde se producen y se aplican, a los distintos escenarios educativos en los cuales se da la relación pedagógica que establece el docente con el estudiante (CONSEJO NACIONAL DE ACREDITACIÓN, 1998, p.20-34) y para el proceso de la investigación estamos afinando una metodología para el diseño de estrategias formativas, aplicables en nuestro sistema de estudios de la FUCN.

1. ESTABLECER LOS ESPACIOS DONDE SE PRODUCE Y SE APLICA EL SABER ESPECÍFICO COMO DISCIPLINA

El papel de las matemáticas en la actualidad se analiza desde perspectivas que tienen en cuenta aspectos externos como la historia, la génesis y la práctica y aspectos internos como el ser (ontología) y el conocer (epistemología).

Miguel de Guzmán afirma: "La filosofía de la matemática actual ha dejado de preocuparse tan insistentemente como en la primera mitad del siglo sobre los problemas de fundamentación de la matemática, especialmente en los resultados de Godel a comienzos de los años 30, para enfocar su atención en el carácter cuasiempírico de la actividad matemática (L. Lakatos), así como en los aspectos relativos de la historicidad e inmersión de las matemáticas en la cultura de la sociedad en la que se origina (R. L. Wilder), considerando las matemáticas como un subsistema cultural con características en gran parte comunes a otros sistemas semejantes. Tales cambios en lo hondo del entender y del sentir mismo de las matemáticas sobre su propio quehacer vienen provocando, de forma más o menos consciente, fluctuaciones importantes en las consideraciones sobre lo que la enseñanza matemática debe ser".

Paul Ernest ha propuesto una reconceptualización del papel de la filosofía de las matemáticas, que tenga en cuenta la naturaleza, justificación y génesis tanto del conocimiento matemático, como de los objetos de las matemáticas, las aplicaciones de éstas en la ciencia y la tecnología, y el hacer matemático a lo largo de la historia, este planteamiento ha llevado a considerar que el conocimiento matemático está conectado en la vida social de los hombres, y se utiliza para tomar determinadas decisiones que afectan a la colectividad y que sirve como argumento de justificación.

Una primera aproximación de esta perspectiva a la que sería la naturaleza esencial de las matemáticas podría plantear entonces que esta tiene que ver con las abstracciones, las demostraciones y las aplicaciones.

Además de las virtudes científicas que se le conocen, parece estar maravillosamente adaptada para la enseñanza. Permite definir en cada instante los objetos que se estudian con la ayuda de nociones introducidas precedentemente, y así, organizar la adquisición de nuevos conocimientos con el auxilio de adquisiciones anteriores. Promete pues al estudiante y al docente un medio para ordenar su actividad y acumular en un mínimo de tiempo un máximo de "conocimiento", evidentemente debe estar complementada con analogías y problemas cuya solución exige poner en acción esos conocimientos.

El trabajo del estudiante: saber matemáticas no es solamente aprender definiciones y teoremas, para reconocer la ocasión de utilizarlas y aplicarlas, encontrar buenas preguntas es tan importante como encontrarles soluciones. Una buena reproducción por parte del estudiante de una actividad científica exigiría que él actúe, formule, pruebe, construya modelos, lenguajes, conceptos, teorías, que las intercambie con otros, que reconozca las que están conformes con la cultura, que tome las que les son útiles.

Para hacer posible semejante actividad, el docente debe imaginar y proponer a los estudiantes situaciones que puedan vivir y en las que los conocimientos van a aparecer como la solución óptima y descubrible en los problemas planteados.

El trabajo del docente: debe hacer una recontextualización y una repersonalización de los conocimientos. Ellos van a convertirse en el conocimiento de un estudiante, es decir en una respuesta bastante natural a condiciones relativamente particulares, condiciones indispensables para que tengan un sentido para él. Cada conocimiento debe nacer de la adaptación a una situación específica, pues las posibilidades se crean en un contexto y en unas relaciones con el medio, diferentes de aquellos en donde se inventa o se utiliza por ejemplo la aritmética o el álgebra. El docente debe dar a los estudiantes los medios para encontrar en esta historia particular que les ha hecho vivir lo que es el saber cultural y comunicable que ha querido enseñarles. Los estudiantes deben a su turno redescontextualizar y redespersonalizar su saber con el fin de identificar su producción con el saber que se utiliza en la comunidad científica y cultural de su época.

Para utilizar el contexto como un recurso de mediación pedagógica se hace necesario la intervención continua del facilitador para modificar y enriquecer ese contexto con la intención de que los estudiantes aprendan. Estas intervenciones generan preguntas y situaciones interesantes que por estar relacionadas con su entorno son relevantes para el estudiante y le dan sentido a las matemáticas. Así es como del contexto amplio se generan situaciones problemáticas.

Actualmente, la comunidad de educadores matemáticos han ido decantando una nueva visión de las matemáticas basada en:

De acuerdo con el discurso didáctico que se viene manejando en el sistema de estudios de la Universidad, el cual toma como referencia la perspectiva constructivista donde es la actividad del estudiante la que resulta primordial, hay que decir que el sujeto construye nuevos significados del objeto de aprendizaje, los socializa, los contrasta con los significados de otros y con el conocimiento disciplinar socialmente aceptado, pues no hay objeto de enseñanza, sino objeto de aprendizaje a partir de las estructuras que ya posee y de sus concepciones previas.

Es importante anotar aquí que el conocimiento matemático no se genera de modo rápido y acabado, todo proceso de aprendizaje es lento y nunca está totalmente concluido. Con frecuencia, como lo comenta el doctor Miguel de Guzmán en su libro la enseñanza de las ciencias y las matemáticas, sorprende el descubrimiento de nuevas e insólitas relaciones que proporcionan visiones fecundas aún a sujetos que tienen un conocimiento matemático ya consolidado. La red de relaciones entre conceptos y estructuras matemáticas es prácticamente inagotable, permite generar continuamente nuevos procedimientos y algoritmos. No es posible dar por terminado el dominio de ningún concepto en un breve período de tiempo, pero si pretender que se logre automáticamente una conexión significativa entre un conocimiento nuevo y aquellos conocimientos previamente establecidos.

Desde esta perspectiva, y volviendo al trabajo del docente, fundamentalmente su papel será el de propiciar un ambiente cooperativo que conduzca a una mayor autonomía del estudiante frente al conocimiento (Véase: El papel de la mediación en la autogestión del aprendizaje. Dewey .J How we Think), Es así como enriqueciendo el contexto deberá crear situaciones problemáticas que permitan al estudiante explorar problemas, construir estructuras, plantear preguntas y reflexionar sobre modelos, estimular representaciones informales y múltiples, y al mismo tiempo, propiciar gradualmente la adquisición de niveles superiores de formalización y abstracción, diseñar además situaciones que generen conflicto cognitivo teniendo en cuenta el diagnóstico de dificultades y los posibles errores.

2. ESTRUCTURA DEL SABER

Respecto a la formación matemática, el énfasis consiste en potenciar el pensamiento matemático mediante la apropiación de contenidos que tienen que ver con ciertos sistemas matemáticos. Tales contenidos se constituyen en herramientas para desarrollar, entre otras, el pensamiento numérico, el espacial, el métrico, el aleatorio y el variacional que, por supuesto, incluye el funcional.

Por ejemplo, la geometría y la trigonometría, por su mismo carácter de herramientas para interpretar, entender y apreciar el mundo eminentemente geométrico, constituyen una importante fuente de modelación y un ámbito por excelencia para desarrollar el pensamiento espacial y dar marcha a procesos de nivel superior, como son la argumentación, el álgebra y el cálculo.

Desde esta perspectiva, se considera que en un primer momento el pensamiento espacial generaliza patrones aritméticos y posteriormente se constituye en una potente herramienta para la modelación de situaciones de cuantificación y de diversos fenómenos de variación y cambio.

Por su parte, el pensamiento matemático debe involucrar el uso comprensivo de la variable y sus diferentes significados, la interpretación y modelación de la igualdad y de la ecuación, las estructuras algebraicas como medios de representación y sus métodos como herramientas en la resolución de problemas; además, la función y sus diferentes formas de representación, el análisis de relaciones funcionales y de la variación en general para explicar de qué forma un cambio en una cantidad produce un cambio en otra, y la contextualización de diversos modelos de dependencia entre variables. Todos estos desarrollos son propios del pensamiento variacional.

La Estadística y la probabilidad con vertientes de las matemáticas que desarrollan procedimientos para cuantificar, proponer leyes para controlar, elaboran modelos para explicar situaciones que por presentar múltiples variables y de efectos impredecibles son considerados como regidos por el azar, y por tanto denominados aleatorios. El carácter globalizante de la probabilidad y la estadística está en la presencia del pensamiento aleatorio para la comprensión de fenómenos de la vida cotidiana y de las ciencias, este carácter globalizante se asume cuando el énfasis se hace en el tratamiento de situaciones no deterministas, en donde la recolección, la organización y la representación de los datos obedece a una intencionalidad que les dé sentido, que guíe su interpretación para la toma de decisiones y posteriores predicciones, el desarrollo de la intuición sobre la probabilidad mediante valoraciones cualitativas y mediante la exploración de problemas reales que permitan la elaboración de modelos de probabilidad.

3. POTENCIAL FORMATIVO DEL SABER MATEMÁTICO

Las matemáticas, lo mismo que otras áreas del conocimiento, están presentes en el proceso educativo para contribuir al desarrollo integral de los estudiantes con la perspectiva de que puedan asumir los retos del siglo XXI, se propone pues una educación matemática que propicie aprendizajes de mayor alcance y más duraderos que los tradicionales, que no sólo haga énfasis en el aprendizaje de conceptos y procedimientos, sino en procesos de pensamiento ampliamente aplicables y útiles para aprender como aprender.

Por otra parte hay acuerdos en que el principal objetivo de cualquier trabajo en matemáticas es ayudar a las personas a dar sentido al mundo que les rodea y a comprender los significados que otros construyen y cultivan.

Mediante el aprendizaje de las matemáticas los estudiantes no sólo desarrollan su capacidad de pensamiento y de reflexión lógica sino que, al mismo tiempo, adquieren un conjunto de instrumentos poderosísimos para explorar la realidad, representarla, explicarla y predecirla, en conclusión, para actuar en y para ella.

También debe posibilitársele al estudiante la aplicación de sus conocimientos en su contexto profesional, donde debe tomar decisiones, enfrentarse y adaptarse a situaciones nuevas, exponer sus opiniones y ser receptivo a las de los demás.

Es necesario relacionar los contenidos de aprendizaje con las otras asignaturas del programa, con la experiencia diaria de los estudiantes, así como presentarlos y enseñarlos en un contexto de situaciones problemáticas y de intercambio de puntos de vista.

Perkins y David dicen que "el objetivo de enseñar las habilidades del pensamiento no se debería considerar, por tanto, como algo opuesto al de enseñar el contenido convencional sino como un complemento de éste. La capacidad de pensamiento y el conocimiento son como la trama y la urdimbre de la competencia intelectual, y el desarrollo de cualquiera de las dos cosas en detrimento de la otra, nos produciría algo muy distante de una tela de buena calidad".

4. IMPORTANCIA DEL SABER MATEMÁTICO EN LA VIDA DE LA SOCIEDAD

Vivimos en una era tecnológica que cambia muy rápidamente. Es indudable que en la época actual el progreso social y económico de un país depende de su preparación científica y tecnológica. Es, pues, urgente que la preparación de las nuevas generaciones sea planeada en forma adecuada para combatir las deficiencias del momento y resolver los problemas del futuro.
El desarrollo científico y tecnológico y la educación en matemáticas son inseparables. Las matemáticas son el lenguaje de las ciencias y son vitales para su desarrollo y aplicación. Los físicos, químicos, ingenieros, biólogos, sociólogos, administradores de empresas, economistas, etc., necesitan, de una u otra forma, conocer y manejar este lenguaje. El aprendizaje de las matemáticas ocupa una posición estratégica en el sistema educativo, y el nivel de preparación científica y tecnológica puede elevarse más fácilmente si los conocimientos matemáticos se imparten oportuna y adecuadamente.

Por otra parte, al decir de ciertos especialistas, las matemáticas son una especie de filosofía que se trata de usar para el bienestar común; es una manera de pensamiento, de comunicación. También es una herramienta que puede resolver problemas, pero, además, es una cuestión de belleza, de estética, de hacer matemáticas abstractas muy puras por el sólo gusto de hacerlas. Empero, desde luego, el anterior no es el único objetivo, principalmente es una herramienta del pensamiento que no se ve. Las matemáticas son una ciencia aplicada por excelencia; si se suprimen las matemáticas no se puede hacer "casi" nada, aunque las matemáticas, en sí mismas, tienen su propio interés como ciencia pura.

5. MOVIMIENTOS GNOSEOLÓGICOS DEL LENGUAJE UTILIZADO POR EL SABER MATEMÁTICO

Las matemáticas son un campo del conocimiento en el cual el reto de dirigir el aprendizaje hacia la búsqueda de estructuras cognitivas preparadas para la indagación genuina es fundamental. Para ello ha resultado de mayor importancia la mediación de las tecnologías, desde el ábaco hasta el computador. La sociedad a lo largo de la historia depende en su desarrollo de sus habilidades y capacidades fundamentadas en un pensamiento lógico y matemático para producir, aplicar y transmitir el conocimiento científico y tecnológico. Estar en posesión de esta capacidad implica la producción de recursos humanos con una amplia y variada formación científica y humanística, pues estas habilidades no son trasladadas de una sociedad a otra, como su aplicabilidad en las diferentes áreas.

No puede dejarse de lado que ese impacto se refleja en el ámbito epistemológico. En efecto, las posibilidades de manipulación sobre el espacio de representación de las matemáticas con capacidad de graficación mental inducen una reificación de los objetos de pensamiento convirtiendo a estas en una herramienta. Hay evidencias de que esta reificación genera desarrollos cognitivos nada desdeñables en los procesos de desarrollo del pensamiento humano.

En el establecimiento de los lugares o espacios donde se produce y aplica este saber específico, debemos resaltar que la lógica matemática se produce en el pensamiento humano y se aplica a todos y cada uno de los lugares y espacios del saber específico. La sociedad del conocimiento necesita del sistema educativo, de personas creativas con capacidad para pensar, para aprender y trabajar en equipo; personas conscientes de nuestras propias capacidades y que además de tener unos profundos conocimientos en el área de las matemáticas tengan una visión general de los diferentes problemas que afectan a la sociedad actual. Por lo tanto, más que espacios, que en nuestro concepto son todos, hablamos de estrategias motivacionales para universalizar el concepto de la facilidad y aplicabilidad de éstas en todos los contextos.

La estructura de este saber es secuencial, apoyada en 2 movimientos: el primero es motivacional, este debe vencer obstáculos y prevenciones, así como también inducir la idea de desarrollo de destrezas y conocimientos. En éste, se debe propiciar el desarrollo del pensamiento para comprender conceptos y crear una lógica matemática, la cual debe tener una noción general de globalidad que reúna el conocimiento como una unidad y dé integridad para particularizarla e integrarla al pensamiento humano. Una segunda parte de esta estructura sería técnica: temas, bibliografía y elaboración de contenidos con una interfase de aplicabilidad y un trabajo práctico.

El valor social del saber, como herramienta, radica en su grado de aplicabilidad en las diferentes áreas. Por lo tanto es en un conocimiento de enlace interdisciplinar que proporcione al individuo la capacidad de enfrentarse a la solución de problemas, no solo en el campo educativo sino en los posibles lugares de trabajo e interacción, en donde la creatividad y la innovación serán la moneda de cambio. Tenemos el reto de proporcionarla como instrumento de aprendizaje, es decir, estructura cognitiva de alto grado de adaptación a lo nuevo.

6. EPÍLOGO

El trabajo presentado en este informe corresponde a una de las asignaturas de un programa académico específico que puede ser generalizado a todas las asignaturas del plan de estudios de cualquier otro programa académico de la FUCN.

El propósito fundamental apunta hacia las posibilidades formativas que surgen de los saberes que se enseñan y que de una u otra manera responden y resuelven las preguntas por el saber y los saberes en sí. Por ejemplo ¿qué saber o saberes enseño en mi asignatura?. ¿Cuáles son los espacios, lugares o contextos donde se producen los conocimientos de ese saber específico?. ¿Cuál es su estructura o forma de organizarse y presentarse?. ¿Cuáles son sus contenidos básicos: de qué temas, problemas u objetos de conocimiento trata?. ¿Cuál ha sido hasta el momento su valor sociocultural, es decir, cuál es su importancia, en qué ha influido, qué ha inventado, que ha resuelto, qué ha promovido en la sociedad y en la cultura?, y ¿cuáles son sus posibilidades formativas en la enseñanza y el aprendizaje?

Y en el caso del objetivo, es estudiar precisamente la razón de ser de nuestro sistema de estudios: la comunicación educativa entre los estudiosos -docentes y estudiantes- teniendo en cuenta que estamos constituidos en una comunidad académica transcultural, reconociendo la diversidad de culturas y lenguajes de los estudiosos, ya sea por su profesión, cultura y lenguajes regionales, jerarquía de valores, proyectos de vida, fines propuestos por unos y por otros. De ahí surgen unas exigencias de versatilidad, flexibilidad y correspondencia para los lenguajes y formas de comunicación de nuestras estrategias formativas diseñadas según el sistema de estudios del la FUCN, que no puede ser un sistema rígido y cerrado de aplicación generalizada en todos los casos, sino con una capacidad de movimiento, de acogida, de dinámica, los cuales surgen, no de la espontaneidad unilateral del docente que prueba esto o aquello por mero ensayo y error, sino que se generan como respuesta a las exigencias surgidas de las culturas y lenguajes diversos de los estudiosos, analizando y generando recomendaciones y modos de proceder para los docentes.

BIBLIOGRAFÍA

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