Conocimiento estadístico-probabilístico base para calcular integrales definidas por métodos aleatorios

Abstract

Resumen

En este trabajo se presenta una forma alternativa para calcular integrales definidas por medio de métodos aleatorios. En este caso, es necesario utilizar elementos del conocimiento estadístico-probabilístico para generar números pseudoaleatorios provenientes de una distribución de probabilidad uniforme en el intervalo (0,1), los cuales como datos numéricos superarán ciertas pruebas estadísticas y serán considerados números aleatorios apropiados para realizar procesos de simulación. Luego, se usa el concepto de muestra aleatoria y la ley fuerte de los grandes números para desarrollar un algoritmo y evaluar integrales definidas de forma aproximada usando el método de Monte Carlo. Finalmente, se obtienen resultados para dos casos específicos de integrales definidas en el sentido de Riemann. Se concluye que los procedimientos desarrollados conforman una metodología y una estrategia didáctica que podrían ser utilizadas para introducir la enseñanza de procesos de simulación a nivel del bachillerato o del pregrado, la cual también puede servir para ilustrar usos concretos de la integración numérica en situaciones donde no es posible encontrar soluciones analíticas.

Palabras clave

Conocimiento estadístico-probabilístico, Estrategia didáctica, Integral definida, Métodos aleatorios.

Abstract

This article presents an alternative way for calculating definite integrals by using random methods. In this case is necessary to use elements of statistical-probabilistic knowledge in order to create pseudorandom numbers coming from an uniform probability distribution in the interval (0,1), which as numerical data will pass some statistical tests and will be considered as appropriate random numbers to perform simulation processes. The concept of random sample and the strong law of big numbers are used in order to develop an algorithm and evaluating definite integrals in a proper way by using Monte Carlo method. Finally, results have been obtained for two specific cases of definite integrals in the sense of Riemann. We conclude that the developed processes constitute a methodology a didactical strategy which could be used as an introductory teaching on simulation processes in high school or in the university, which can also be useful to show the specific use of numerical integration in situations where is not possible to find analytic solutions.

Keywords

Statistical-Probabilistic knowledge, Didactical strategy, Definite integral, Random methods.

Résumé

Dans cet article on présente une manière pour calculer intégrales définies en utilisant méthodes aléatoires. Dans ce cas, c´est nécessaire d´utiliser éléments de la connaissance statistique-probabiliste pour générer nombres pseudo aléatoires dérivés d´une distribution de probabilité uniforme dans l´intervalle (0,1), lesquels comme données numériques surpasseront certaines tests statistiques et seront considérés comme nombres aléatoires appropriés pour réaliser processus de simulation. Après on utilise le concept de échantillon aléatoires et la loi forte des grands nombres pour développer un algorithme et évaluer intégrales définies de manière approximative en utilisant la méthode de Monte Carlo. Finalement, on a réussi des résultats pour deux cas spécifiques d´intégrales définies dans le sens de Riemann. On conclut que les procèdes développés constituent une méthodologie et une stratégie didactique qui pourraient être utilisés pour introduire l´enseignement de processus de simulation dans le lycée o dans l´université, qui peut être utile pour illustrer l´utilisation particulaire de l´intégration numérique dans situations dans lesquelles n´est possible pas de trouver solutions analytiques.

Mots-clés

Connaissance statistique-probabiliste, Stratégie didactique, Intégral définie, Méthodes aléatoires.